Ensembles finis Exemples

$2 a^{2} + 5 a - 12 = a + 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$2 a^{2} + 5 a - 12 - a = 4$

Étape 1.2

Soustrayez $a$ de $5 a$ .

$2 a^{2} + 4 a - 12 = 4$

Étape 2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 a^{2} + 4 a - 12 - 4 = 0$

Étape 3

Soustrayez $4$ de $- 12$ .

$2 a^{2} + 4 a - 16 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2} + 4 a - 16$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 4 a - 16 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (2 a) - 16 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$2 a^{2} + 2 (2 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2} + 2 (2 a)$ .

$2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (a^{2} + 2 a - 8) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{2} + 2 a - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((a - 2) (a + 4)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (a - 2) (a + 4) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 2 = 0$

$a + 4 = 0$

Étape 6

Définissez $a - 2$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez $a - 2$ égal à $0$ .

$a - 2 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 2$

Étape 7

Définissez $a + 4$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 7.1

Définissez $a + 4$ égal à $0$ .

$a + 4 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 4$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (a - 2) (a + 4) = 0$ vraie.

$a = 2, - 4$

Étape 9