Ensembles finis Exemples

$0 = - 7 - 2 x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 7 - 2 x^{2} = 0$ .

$- 7 - 2 x^{2} = 0$

Étape 2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} = 7$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = 7$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = 7$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{2}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}}$

Étape 5.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{7}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 5.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 5.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 5.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 5.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Étape 5.6.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{14}}{2}$

Étape 5.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 7