Ensembles finis Exemples

$x^{3} - 16 x = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 16 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 16 x = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 16 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 16 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{2} - 16) = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$x ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 4) (x - 4) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 4) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4, 4$

Étape 7