Ensembles finis Exemples

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- \frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{5^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{25}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4 + 1}{25}$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5}{25}$

Étape 4.2.1.2.3

Annulez le facteur commun à $5$ et $25$ .

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Étape 4.2.1.2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 (1)}{25}$

Étape 4.2.1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Étape 4.2.1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Étape 4.2.1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{1}{5}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{1}{5})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} = \frac{1}{5}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{5} = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Étape 6.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Étape 6.2.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 6.2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 6.2.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 6.2.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 6.2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 6.2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 6.2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 6.2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 6.3

Ajoutez $\frac{1}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$