Ensembles finis Exemples

$p^{2} = 3 p - 1$

Étape 1

Soustrayez $3 p$ des deux côtés de l’équation.

$p^{2} - 3 p = - 1$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$p^{2} - 3 p + {(- \frac{3}{2})}^{2} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$p^{2} - 3 p + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$p^{2} - 3 p + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$p^{2} - 3 p + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{2^{2}} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + \frac{9}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + \frac{9}{4}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 4.2.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = \frac{- 4 + 9}{4}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(p - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(p - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $p$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$p - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$p - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$p - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 6.3

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$p = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$p = 2.61803398 \dots, 0.38196601 \dots$