Ensembles finis Exemples

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Simplifiez $(4 x + 1) (x + 2)$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(4 x + 1) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) = - 2$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) = - 2$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Étape 1.1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 = - 2$

Étape 1.1.2.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 = - 2$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $8 x$ et $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 = - 2$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 9 x = - 2 - 2$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$4 x^{2} + 9 x = - 4$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} + 9 x = - 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} + 9 x = - 4$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 4$ par $4$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = - 1$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{8})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + {(\frac{9}{8})}^{2} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{9^{2}}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{9^{2}}{8^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{8^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{64}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 \cdot \frac{64}{64} + \frac{81}{64}$

Étape 5.2.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64}{64} + \frac{81}{64}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64 + 81}{64}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 64 + 81}{64}$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $- 64$ et $81$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{17}{64}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{9}{8})}^{2}$ .

${(x + \frac{9}{8})}^{2} = \frac{17}{64}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{9}{8} = \pm \sqrt{\frac{17}{64}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{17}{64}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{17}{64}}$ comme $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{8^{2}}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{8}$

Étape 7.3

Soustrayez $\frac{9}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

Forme décimale :

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$