Ensembles finis Exemples

$\frac{- 2}{3 - i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 2}{3 - i}$ par le conjugué de $3 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{- 2}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Étape 2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez.

$\frac{- 2 (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Développez $(3 - i) (3 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Étape 2.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Étape 2.3.2.7

Soustrayez $3 i$ de $3 i$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $9$ et $0$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 - i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 - - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 1}$

Étape 2.3.4

Additionnez $9$ et $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{10}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 6 - 2 i$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) - 2 i}{10}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (- i)}{10}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (- 3 - i)}{10}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 - i}{5}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{- 3 - i}{5}$ en deux fractions.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{5} - \frac{i}{5}$