Ensembles finis Exemples

$x^{2} + 4 x + 24 = 0$

Étape 1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x = - 24$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 24 + {(2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + {(2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 24 + {(2)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + 4$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 24$ et $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 20$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 20$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 20}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 20}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Étape 6.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Étape 6.2.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Étape 6.2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 6.2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 2 = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Étape 6.2.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x + 2 = \pm 2 i \sqrt{5}$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm 2 i \sqrt{5} - 2$

Étape 6.3.2

Remettez dans l’ordre $\pm 2 i \sqrt{5}$ et $- 2$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{5}$