Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}$

Étape 1

Définissez $\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}$ égal à $0$ .

$\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x^{3} + 3 = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{3} = - 3$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $- \frac{3}{2}$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}$ .

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Étape 2.2.4.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{3}{2}}$

Étape 2.2.4.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}}$

Étape 2.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2.4.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2.4.4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 2.2.4.5

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Étape 2.2.4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 2.2.4.6.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 2.2.4.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 2.2.4.6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 2.2.4.6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 2.2.4.6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.2.4.6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.2.4.6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.2.4.6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.4.6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.2.4.6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 2.2.4.6.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 2.2.4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 2.2.4.7.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 2.2.4.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

Étape 2.2.4.8.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.14471424 \dots$

Étape 4