Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{1}{x - 1} + 3$

Étape 1

Définissez $\frac{1}{x - 1} + 3$ égal à $0$ .

$\frac{1}{x - 1} + 3 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x - 1} = - 3$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 1, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 1, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x - 1} = - 3$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x - 1} = - 3$ par $x - 1$ .

$\frac{1}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = - 3 (x - 1)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$1 = - 3 x + 3$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 x + 3 = 1$ .

$- 3 x + 3 = 1$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 1 - 3$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$- 3 x = - 2$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 3