Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$

Étape 1

Définissez $\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$ égal à $0$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $3$ et $7$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$

Étape 2.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ par $4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ par $4$ .

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $0$ par $4$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} - 24 x^{10}$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez par $1$ .

$x^{4} \cdot 1 - 24 x^{10} = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- 24 x^{10}$ .

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6}) = 0$

Étape 2.3.3

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6})$ .

$x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 24 x^{6} = 0$

Étape 2.5

Définissez $x^{4}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x^{4}$ égal à $0$ .

$x^{4} = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x^{4} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Étape 2.5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Étape 2.5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.5.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.6

Définissez $1 - 24 x^{6}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $1 - 24 x^{6}$ égal à $0$ .

$1 - 24 x^{6} = 0$

Étape 2.6.2

Résolvez $1 - 24 x^{6} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 24 x^{6} = - 1$

Étape 2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- 24 x^{6} = - 1$ par $- 24$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 24 x^{6} = - 1$ par $- 24$ .

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Étape 2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 24$ .

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Étape 2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Étape 2.6.2.2.2.1.2

Divisez $x^{6}$ par $1$ .

$x^{6} = \frac{- 1}{- 24}$

Étape 2.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{6} = \frac{1}{24}$

Étape 2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$

Étape 2.6.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ .

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Étape 2.6.2.4.1

Réécrivez $\sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ comme $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$

Étape 2.6.2.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Étape 2.6.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Étape 2.6.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Étape 2.6.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Forme décimale :

$x = 0, 0.58879592 \dots, - 0.58879592 \dots$

Étape 4