Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$

Étape 1

Définissez $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$ égal à $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 10 = 0$

Étape 2.2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 10 = 0$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $16$ et $80$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2 + 2 \sqrt{6}, - 2 - 2 \sqrt{6}$

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$x = 2.89897948 \dots, - 6.89897948 \dots$

Étape 4