Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$

Étape 1

Définissez $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ égal à $0$ .

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Étape 2.1.1.2

Associez $e^{\frac{1}{x - 1}}$ et $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- e^{\frac{1}{x - 1}}$ .

$\frac{- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Étape 2.1.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Étape 2.1.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 + e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 + e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

Étape 2.3.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\frac{1}{x - 1}}) = \ln (- 1)$

Étape 2.3.3

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (- 1)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.3.4

Il n’y a pas de solution pour $e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

Aucune solution