Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{\tan (x)}{\sqrt{2 x + 1}}$

Étape 1

Définissez $\frac{\tan (x)}{\sqrt{2 x + 1}}$ égal à $0$ .

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{2 x + 1}} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$\tan (x) = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.3

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $π$ et $0$ .

$x = π$

Étape 2.2.5

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 2.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 2.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 2.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 2.2.5.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 2.2.6

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = π n, π + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.3

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3