Ensembles finis Exemples

Trouver les racines (zéros) f(x)=x^4+2x^3-10x^2-26x+33
Étape 1
Définissez égal à .
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 2.1.1.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 2.1.1.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 2.1.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.1.3.4
Multipliez par .
Étape 2.1.1.3.5
Additionnez et .
Étape 2.1.1.3.6
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.1.3.7
Multipliez par .
Étape 2.1.1.3.8
Soustrayez de .
Étape 2.1.1.3.9
Multipliez par .
Étape 2.1.1.3.10
Soustrayez de .
Étape 2.1.1.3.11
Additionnez et .
Étape 2.1.1.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 2.1.1.5
Divisez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
-+--+
Étape 2.1.1.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-+--+
Étape 2.1.1.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-+--+
+-
Étape 2.1.1.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-+--+
-+
Étape 2.1.1.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-+--+
-+
+
Étape 2.1.1.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-+--+
-+
+-
Étape 2.1.1.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+
-+--+
-+
+-
Étape 2.1.1.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+
-+--+
-+
+-
+-
Étape 2.1.1.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+
-+--+
-+
+-
-+
Étape 2.1.1.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+
-+--+
-+
+-
-+
-
Étape 2.1.1.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+
-+--+
-+
+-
-+
--
Étape 2.1.1.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+-
-+--+
-+
+-
-+
--
Étape 2.1.1.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+-
-+--+
-+
+-
-+
--
-+
Étape 2.1.1.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+-
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
Étape 2.1.1.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+-
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-
Étape 2.1.1.5.16
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+-
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-+
Étape 2.1.1.5.17
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+--
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-+
Étape 2.1.1.5.18
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+--
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-+
-+
Étape 2.1.1.5.19
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+--
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-+
+-
Étape 2.1.1.5.20
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+--
-+--+
-+
+-
-+
--
+-
-+
+-
Étape 2.1.1.5.21
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 2.1.1.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 2.1.2
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 2.1.2.1.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 2.1.2.1.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 2.1.2.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.1.3.4
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.5
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.3.6
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.7
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.1.3.8
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.1.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 2.1.2.1.5
Divisez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
-+--
Étape 2.1.2.1.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-+--
Étape 2.1.2.1.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-+--
+-
Étape 2.1.2.1.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-+--
-+
Étape 2.1.2.1.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-+--
-+
+
Étape 2.1.2.1.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-+--
-+
+-
Étape 2.1.2.1.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+
-+--
-+
+-
Étape 2.1.2.1.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+
-+--
-+
+-
+-
Étape 2.1.2.1.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+
-+--
-+
+-
-+
Étape 2.1.2.1.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+
-+--
-+
+-
-+
+
Étape 2.1.2.1.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+
-+--
-+
+-
-+
+-
Étape 2.1.2.1.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
++
-+--
-+
+-
-+
+-
Étape 2.1.2.1.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
++
-+--
-+
+-
-+
+-
+-
Étape 2.1.2.1.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
++
-+--
-+
+-
-+
+-
-+
Étape 2.1.2.1.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
++
-+--
-+
+-
-+
+-
-+
Étape 2.1.2.1.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 2.1.2.1.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 2.1.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 2.2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.3
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Définissez égal à .
Étape 2.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.4
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Définissez égal à .
Étape 2.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.5
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Définissez égal à .
Étape 2.5.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2.5.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 2.5.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.2.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.5.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.5.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 2.5.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.5.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.5.2.3.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.3.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.3.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 2.5.2.3.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 2.5.2.3.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 2.5.2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2.3.3
Simplifiez .
Étape 2.5.2.4
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 2.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 3