Ensembles finis Exemples

$f (x) = x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$

Étape 1

Définissez $x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$ égal à $0$ .

$x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Étape 2.1.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$x^{5} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$x^{6} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Étape 2.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $x^{6}$ .

$6 \cdot x^{6} \cdot 11 - 6 = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $11$ par $6$ .

$66 x^{6} - 6 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$66 x^{6} = 6$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $66 x^{6} = 6$ par $66$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $66 x^{6} = 6$ par $66$ .

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $66$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x^{6}$ par $1$ .

$x^{6} = \frac{6}{66}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $66$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$x^{6} = \frac{6 (1)}{66}$

Étape 2.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $66$ .

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

Étape 2.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{6} = \frac{1}{11}$

Étape 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $\sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ comme $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$

Étape 2.5.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Forme décimale :

$x = 0.67055522 \dots, - 0.67055522 \dots$

Étape 4