Ensembles finis Exemples

$\log (x + 3) - \log (3) = \log (10 x + 3)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{3}) = \log (10 x + 3)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{x + 3}{3} = 10 x + 3$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x + 3}{3} \cdot 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{3} \cdot 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(10 x + 3) \cdot 3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = 10 x \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $10$ .

$x + 3 = 30 x + 3 \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x + 3 = 30 x + 9$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $30 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 3 - 30 x = 9$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $30 x$ de $x$ .

$- 29 x + 3 = 9$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 29 x = 9 - 3$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $3$ de $9$ .

$- 29 x = 6$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 29 x = 6$ par $- 29$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 29 x = 6$ par $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{6}{- 29}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 29$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{6}{- 29}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 29}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6}{29}$

Étape 4