Ensembles finis Exemples

$f (x) = \sin (a)$

Étape 1

Définissez $\sin (a)$ égal à $0$ .

$\sin (a) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $a$ de l’intérieur du sinus.

$a = \arcsin (0)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$a = 0$

Étape 2.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$a = π - 0$

Étape 2.4

Soustrayez $0$ de $π$ .

$a = π$

Étape 2.5

Déterminez la période de $\sin (a)$ .

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Étape 2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.6

La période de la fonction $\sin (a)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$a = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.7

Consolidez les réponses.

$a = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3