Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} - 7 x + 10}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 9 x + 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $14$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 7, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 6 x + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 5, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 7}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 8 x + 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $7$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 7, - 1$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{x - 2}{x - 1}$ par $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Étape 7

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Étape 8

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Étape 10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

Étape 11

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Étape 12

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Étape 13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Étape 14

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$