Ensembles finis Exemples

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}}}{{(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}}$

Étape 1

Placez ${(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{2}$ .

${(x^{3})}^{\frac{1}{6}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 (\frac{1}{6})} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x^{3 \frac{1}{3 (2)}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{6})} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 (3)}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{y})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 7

Associez.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 8

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x^{7} y}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7} y)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $x^{7} y$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $y^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $y^{\frac{1}{3}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

Étape 10.2

Factorisez $y^{\frac{1}{3}}$ à partir de ${(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 10.4

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 11

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 12.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{7})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 12.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{7 (\frac{1}{3})}}$

Étape 12.2.2

Associez $7$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{7}{3}}}$

Étape 12.3

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{7}{3}}}$

Étape 12.4

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}} x^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 13

Multipliez $x^{\frac{7}{3}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} - \frac{1}{2}}}$

Étape 13.2

Pour écrire $\frac{7}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Étape 13.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 13.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 13.4.1

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 13.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 13.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Étape 13.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}}}$

Étape 13.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2 - 3}{6}}}$

Étape 13.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.6.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{14 - 3}{6}}}$

Étape 13.6.2

Soustrayez $3$ de $14$ .

$\frac{1}{x^{\frac{11}{6}}}$