Ensembles finis Exemples

$\frac{(6 x^{2} + x) (7) - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{42 x^{2} + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.3

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 \cdot x - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- (7 x) - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x + 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.7

Développez $(- 7 x + 8) (12 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x + 1) + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.8.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $- 7$ par $12$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.8.1.4

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.8.1.5

Multipliez $12$ par $8$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.8.1.6

Multipliez $8$ par $1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.8.2

Additionnez $- 7 x$ et $96 x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.9

Soustrayez $84 x^{2}$ de $42 x^{2}$ .

$\frac{- 42 x^{2} + 7 x + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.10

Additionnez $7 x$ et $89 x$ .

$\frac{- 42 x^{2} + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.11

Factorisez $2$ à partir de $- 42 x^{2} + 96 x + 8$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $2$ à partir de $- 42 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.11.2

Factorisez $2$ à partir de $96 x$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.11.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.11.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 1.11.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x^{2} + x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x)}^{2}}$

Étape 2.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x^{1})}^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x \cdot 1)}^{2}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (6 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x + 1))}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $x (6 x + 1)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 21 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2}) + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $48 x$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2}) - (- 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (21 x^{2}) - (- 48 x)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.1

Réécrivez $- (21 x^{2} - 48 x - 4)$ comme $- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Étape 3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (21 x^{2} - 48 x - 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$