Ensembles finis Exemples

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Étape 2.2.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Étape 2.2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $i - {(1 + i)}^{- n} i$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}$

Étape 2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}$

Étape 2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}$

Étape 2.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$ comme $- (i - i {(1 + i)}^{- n})$ .

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$- i - (- i {(1 + i)}^{- n})$

Étape 5

Multipliez $- (- i {(1 + i)}^{- n})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})$

Étape 5.2

Multipliez ${(1 + i)}^{- n}$ par $1$ .

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- i + {(1 + i)}^{- n} i$ .

$- i + i {(1 + i)}^{- n}$