Ensembles finis Exemples

$\frac{(- \frac{4}{3} \cdot (a b)) (\frac{9}{4} \cdot (a^{2} b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Étape 1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2} a b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2} a^{1} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2 + 1} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Étape 1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Étape 2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} (b \cdot b)) \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} b^{2}) \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Associez $a^{3}$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{- \frac{a^{3} \cdot 4}{3} b^{2} \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Étape 3.2

Associez $b^{2}$ et $\frac{a^{3} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{- \frac{b^{2} (a^{3} \cdot 4)}{3} \cdot \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 4)}{3}$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 a b$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2 a)}^{2} b^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 a$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2)}^{2} a^{2} b^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Étape 5

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{- \frac{36 b^{2} a^{3}}{4 \cdot 3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Étape 6

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{- \frac{36 b^{2} a^{3}}{12}}{4 a^{2} b^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1.1

Réduisez l’expression $\frac{36 b^{2} a^{3}}{12}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1.1.1

Factorisez $12$ à partir de $36 b^{2} a^{3}$ .

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12}}{4 a^{2} b^{2}}$

Étape 7.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $12$ .

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12 (1)}}{4 a^{2} b^{2}}$

Étape 7.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12 \cdot 1}}{4 a^{2} b^{2}}$

Étape 7.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{3 b^{2} a^{3}}{1}}{4 a^{2} b^{2}}$

Étape 7.1.2

Divisez $3 b^{2} a^{3}$ par $1$ .

$\frac{- (3 b^{2} a^{3})}{4 a^{2} b^{2}}$

$\frac{- 1 \cdot 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $b^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Étape 8.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 a^{3}}{4 a^{2}}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- 3 a^{3}$ .

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{4 a^{2}}$

Étape 8.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{a^{2} \cdot 4}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{a^{2} \cdot 4}$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 a}{4}$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 a}{4}$