Ensembles finis Exemples

$\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x^{2} (1 - x - \frac{2}{x})}{x^{2} (\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} (- \frac{2}{x})}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (- x)$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (x \cdot 1) + x (x (- x))$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x (x + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x (x - x \cdot x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x (x - (x \cdot x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x (x - x^{2} - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + x + 6}$

Étape 5.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + 1 x + 6}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $1$ comme $- 2$ plus $3$

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6}$

Étape 5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} - 2 x + 3 x + 6}$

Étape 5.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6}$

Étape 5.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{x (- x - 2) - 3 (- x - 2)}$

Étape 5.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 2$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- (x^{2}) + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{x (- (x^{2}) - 1 (- x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Étape 9

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 1 (2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Étape 10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Étape 11

Réécrivez $- (x^{2} - x + 2)$ comme $- 1 (x^{2} - x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Étape 12

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 2) (x - 3)}$

Étape 13

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 1 (2)) (x - 3)}$

Étape 14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- (x + 2) (x - 3)}$

Étape 15

Réécrivez $- (x + 2)$ comme $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Étape 16

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Étape 17

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x^{2} - x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$