Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{10} + \sqrt{6} + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{10} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Étape 6.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 6.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Étape 6.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{12}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{12}$

Forme décimale :

$0.18579306 \dots$