Ensembles finis Exemples

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ par $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ par $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{(5 + 2 \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{25 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{1}$

Étape 2.4

Divisez $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ par $1$ .

$(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$

Étape 3

Développez $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 2 \sqrt{6}$ par $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Étape 4.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Étape 4.1.4

Multipliez $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Étape 4.1.4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Étape 4.1.4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Étape 4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Étape 4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1}$

Étape 4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6$

Étape 4.1.6

Multipliez $2$ par $6$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12$

Étape 4.2

Additionnez $5$ et $12$ .

$17 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Étape 4.3

Soustrayez $5 \sqrt{6}$ de $- 2 \sqrt{6}$ .

$17 - 7 \sqrt{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$17 - 7 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$- 0.14642819 \dots$