Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{- 3} y^{- 4}}{{(x^{2} y^{- 3})}^{- 3}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{- 4}}{{(x^{2} y^{- 3})}^{- 3} x^{3}}$

Étape 1.2

Placez $y^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} y^{- 3})}^{- 3} x^{3} y^{4}}$

Étape 1.3

Placez ${(x^{2} y^{- 3})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y^{- 3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{6} {(y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 3})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{- 3 \cdot 3}}{x^{3} y^{4}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{x^{6} y^{- 9}}{x^{3} y^{4}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{1}{y^{9}}}{x^{3} y^{4}}$

Étape 3

Associez $x^{6}$ et $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{\frac{x^{6}}{y^{9}}}{x^{3} y^{4}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{6}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{x^{3} y^{4}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{9} (x^{3} y^{4})}$

Étape 6

Multipliez $y^{9}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y^{4}$ .

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{4} y^{9} x^{3}}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{4 + 9} x^{3}}$

Étape 6.3

Additionnez $4$ et $9$ .

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{13} x^{3}}$

Étape 7

Multipliez $x^{6}$ par $1$ .

$\frac{x^{6}}{y^{13} x^{3}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{3}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{6}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{y^{13} x^{3}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $y^{13} x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} y^{13}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} y^{13}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{y^{13}}$