Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{3} - y^{3}}{y - x}$

Étape 1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x - y$ et $y - x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{(- 1 (- x) - (y)) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Étape 2.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{- x + y}$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{- x + y}$

Étape 2.1.6

Divisez $- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$ par $1$ .

$- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$

Étape 2.2

Réécrivez $- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$ comme $- (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$- (x^{2} + x y + y^{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - x y - y^{2}$