Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} - 38 x + 361}{x^{2} + 16 x - 57}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $361$ comme $19^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 38 x + 19^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$38 x = 2 \cdot x \cdot 19$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 19 + 19^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 19$ .

$\frac{{(x - 19)}^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 16 x - 57$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 57$ et dont la somme est $16$ .

$- 3, 19$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{{(x - 19)}^{2}}{(x - 3) (x + 19)}$