Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 1 \cdot 144 + 50 x}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $144$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 144 + 50 x}$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} + 50 x - 144}$