Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ par $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ par $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{(3 \sqrt{6} - \sqrt{3}) (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{9 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{18} - 3 \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{51}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{3} (3 \sqrt{6})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Étape 8.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Étape 8.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Étape 8.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{9}}{51}$

Étape 8.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}}{51}$

Étape 8.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{9 \sqrt{2} + 3}{51}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $9 \sqrt{2} + 3$ et $51$ .

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Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3}{51}$

Étape 9.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)}{51}$

Étape 9.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{51}$

Étape 9.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.1

Factorisez $3$ à partir de $51$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 (17)}$

Étape 9.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 \cdot 17}$

Étape 9.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Forme décimale :

$0.30839062 \dots$