Ensembles finis Exemples

$\frac{t^{2} + 14 t + 48}{t^{2} - 25}$

Étape 1

Factorisez $t^{2} + 14 t + 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $48$ et dont la somme est $14$ .

$6, 8$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 25}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 5^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 5$ .

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{(t + 5) (t - 5)}$