Ensembles finis Exemples

$\frac{m^{- \frac{3}{4}} n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez $m^{- \frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.2

Placez $n^{- \frac{1}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $m^{2} n$ .

$\frac{1}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{m^{1} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{1}{m n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.4

Associez les exposants.

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Étape 2.4.1

Multipliez $m$ par $m^{\frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Déplacez $m^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $m^{\frac{3}{4}}$ par $m$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m^{1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + 1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.4.1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + \frac{4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{m^{\frac{3 + 4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.4.1.5

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $n^{\frac{1}{2}}$ par $n^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.2.1

Déplacez $n^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} (n^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}}$

Étape 2.4.2.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.2.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}}}$

Étape 2.4.2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}}$

Étape 2.4.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1 + 2}{4}}}$

Étape 2.4.2.6

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{3}{4}}}$