Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} - 8 x + 3}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Pour écrire $- 8 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} - 8 x \cdot \frac{x + h}{x + h} + 3}{h}$

Étape 1.2

Associez $- 8 x$ et $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} + \frac{- 8 x (x + h)}{x + h} + 3}{h}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h)}{x + h} + 3}{h}$

Étape 1.4

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h)}{x + h} + \frac{3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h) + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Étape 1.6

Réécrivez $\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h) + 3 (x + h)}{x + h}$ en forme factorisée.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x \cdot x - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Étape 1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 (x \cdot x) - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Étape 1.6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 3 x + 3 h}{x + h}}{h}$

Étape 1.6.4

Additionnez $8 x$ et $3 x$ .

$\frac{\frac{8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x + 3 h}{x + h}}{h}$

Étape 1.6.5

Additionnez $8 h$ et $3 h$ .

$\frac{\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h}}{h}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3

Multipliez $\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h}$ par $\frac{1}{h}$ .

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{(x + h) h}$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{(x + h) h}$ .

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{h (x + h)}$