Ensembles finis Exemples

$\frac{3^{a + b} \cdot 3^{a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Étape 1

Multipliez $3^{a + b}$ par $3^{a}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{a + b + a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Étape 1.2

Additionnez $a$ et $a$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + 9^{b}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $3^{b}$ comme ${(3^{2})}^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{2})}^{b}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${(3^{2})}^{b}$ comme ${(3^{b})}^{2}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{b})}^{2}}$

Étape 2.3

Laissez $u = 3^{b}$ . Remplacez toutes les occurrences de $3^{b}$ par $u$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u + u^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez $u$ à partir de $u + u^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u^{1} + u^{2}}$

Étape 2.4.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u^{2}}$

Étape 2.4.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u \cdot u}$

Étape 2.4.4

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u (1 + u)}$

Étape 2.5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $3^{2 a + b}$ et $3^{b}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3^{b}$ à partir de $3^{2 a + b}$ .

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{2 a}}{1 + 3^{b}}$