Ensembles finis Exemples

$\frac{2^{n + 4} - 2 \cdot 2^{n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Étape 1

Multipliez $- 2 \cdot 2^{n}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{2^{n + 4} - (2 \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{2^{n + 4} - (2^{1} \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 2^{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2 + 2}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$ en deux fractions.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2^{n + 4}$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $2^{1 + n}$ et $2^{n + 4}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2^{n + 4}$ à partir de $- 2^{1 + n}$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{- 2^{1 + n - (n + 4)}}{1}$

Étape 4.2.2.4

Divisez $- 2^{1 + n - (n + 4)}$ par $1$ .

$1 - 2^{1 + n - (n + 4)}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 2^{1 + n - n - 1 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$1 - 2^{1 + n - n - 4}$

Étape 6

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.1

Associez les termes opposés dans $1 + n - n - 4$ .

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Étape 6.1.1

Soustrayez $n$ de $n$ .

$1 - 2^{1 + 0 - 4}$

Étape 6.1.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - 2^{1 - 4}$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$1 - 2^{- 3}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{2^{3}}$

Étape 8

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$1 - \frac{1}{8}$

Étape 9

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 - 1}{8}$

Étape 11

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{7}{8}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{8}$

Forme décimale :

$0.875$