Ensembles finis Exemples

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{(2 + 3 \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{4 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Étape 3

Développez $(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 (2 - 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{18 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

Étape 4.1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

Étape 4.1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

Étape 4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

Étape 4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

Étape 4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Étape 4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Étape 4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 14}$

Étape 4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 14}$

Étape 4.1.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 6}{- 14}$

Étape 4.2

Additionnez $18$ et $6$ .

$\frac{24 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{- 14}$

Étape 4.3

Soustrayez $2 \sqrt{2}$ de $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{24 - 29 \sqrt{2}}{- 14}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Forme décimale :

$1.21515666 \dots$