Ensembles finis Exemples

$\frac{8 x}{\sqrt{2 x + 6}}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 (x) + 6}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 x + 2 \cdot 3}}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ par $\frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ par $\frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)} \sqrt{2 (x + 3)}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{2 (x + 3)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{1} \sqrt{2 (x + 3)}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{2 (x + 3)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{1} {\sqrt{2 (x + 3)}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{2 (x + 3)}}^{2}$ comme $2 (x + 3)$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (x + 3)}$ comme ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{2 (x + 3)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x \sqrt{2 (x + 3)}$ .

$\frac{2 (4 x \sqrt{2 (x + 3)})}{2 (x + 3)}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 x \sqrt{2 (x + 3)})}{2 (x + 3)}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x \sqrt{2 (x + 3)}}{x + 3}$