Ensembles finis Exemples

$\frac{3}{a + \frac{1}{\frac{7}{b}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\frac{7}{b}}{\frac{7}{b}}$ .

$\frac{3}{\frac{a \frac{7}{b}}{\frac{7}{b}} + \frac{1}{\frac{7}{b}}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{\frac{a \frac{7}{b} + 1}{\frac{7}{b}}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\frac{a \frac{7}{b} + 1}{\frac{7}{b}}$ en forme factorisée.

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Étape 1.3.1

Associez $a$ et $\frac{7}{b}$ .

$\frac{3}{\frac{\frac{a \cdot 7}{b} + 1}{\frac{7}{b}}}$

Étape 1.3.2

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$\frac{3}{\frac{\frac{7 \cdot a}{b} + 1}{\frac{7}{b}}}$

Étape 1.3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3}{\frac{\frac{7 a}{b} + \frac{b}{b}}{\frac{7}{b}}}$

Étape 1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{\frac{\frac{7 a + b}{b}}{\frac{7}{b}}}$

Étape 1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3}{\frac{7 a + b}{b} \cdot \frac{b}{7}}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{\frac{7 a + b}{b} \cdot \frac{b}{7}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(7 a + b) \frac{1}{7}}$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{7 a \frac{1}{7} + b \frac{1}{7}}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $7$ à partir de $7 a$ .

$\frac{3}{7 (a) \frac{1}{7} + b \frac{1}{7}}$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{7 a \frac{1}{7} + b \frac{1}{7}}$

Étape 1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{a + b \frac{1}{7}}$

Étape 1.8

Associez $b$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{3}{a + \frac{b}{7}}$

Étape 1.9

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3}{a \cdot \frac{7}{7} + \frac{b}{7}}$

Étape 1.10

Associez $a$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3}{\frac{a \cdot 7}{7} + \frac{b}{7}}$

Étape 1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{\frac{a \cdot 7 + b}{7}}$

Étape 1.12

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$\frac{3}{\frac{7 a + b}{7}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3 \frac{7}{7 a + b}$

Étape 3

Multipliez $3 \frac{7}{7 a + b}$ .

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Étape 3.1

Associez $3$ et $\frac{7}{7 a + b}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{7 a + b}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21}{7 a + b}$