Ensembles finis Exemples

$\frac{3}{\sqrt[4]{144}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $144$ comme $2^{4} \cdot 9$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $144$ .

$\frac{3}{\sqrt[4]{16 (9)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\frac{3}{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 9}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{9}}$

Étape 1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{3^{2}}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt[4]{3^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$0.86602540 \dots$