Ensembles finis Exemples

$y = \frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt[4]{5 - 10 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 - 10 x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 10 x \geq - 5$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 10 x \geq - 5$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 x \geq - 5$ par $- 10$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 10}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $- 10$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5$ .

$x \leq \frac{- 5 (1)}{- 10}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 10$ .

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{1}{2}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4.3

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 3, - 4$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \frac{1}{2}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq \frac{1}{2}, x \neq - 4}$

Étape 6