Ensembles finis Exemples

$x = - 2 (x + 2) (x - 1) (x - 4)$

Étape 1

Simplifiez $- 2 (x + 2) (x - 1) (x - 4)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = (- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) (x - 4)$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = (- 2 x - 4) (x - 1) (x - 4)$

Étape 1.2

Développez $(- 2 x - 4) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = (- 2 x (x - 1) - 4 (x - 1)) (x - 4)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 4 (x - 1)) (x - 4)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$x = (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Étape 1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = (- 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = (- 2 x^{2} + 2 x - 4 x + 4) (x - 4)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$x = (- 2 x^{2} - 2 x + 4) (x - 4)$

Étape 1.4

Développez $(- 2 x^{2} - 2 x + 4) (x - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x = - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$x = - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Étape 1.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.5.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x = - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Étape 1.5.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Étape 1.5.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Étape 1.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{2} + 8 x + 4 x + 4 \cdot - 4$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{2} + 8 x + 4 x - 16$

Étape 1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.5.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$x = - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 4 x - 16$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $8 x$ et $4 x$ .

$x = - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 16$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 1.94445423, 1.0588475, 3.88560673$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

$> (S E T, x | x \approx - 1.94445423, 1.0588475, 3.88560673)$

Étape 4