Ensembles finis Exemples

$\frac{x + 7}{\frac{2}{\frac{5 x - 1}{8}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(x + 7) \frac{\frac{5 x - 1}{8}}{2}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(x + 7) (\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 3

Multipliez $\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 x - 1}{8}$ par $\frac{1}{2}$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{8 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{16}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \frac{5 x - 1}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Étape 4.2

Associez $x$ et $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Étape 4.3

Associez $7$ et $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + \frac{7 (5 x - 1)}{16}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Étape 5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x \cdot x - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Étape 5.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Étape 5.4.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x) + 7 \cdot - 1}{16}$

Étape 5.6

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x + 7 \cdot - 1}{16}$

Étape 5.7

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x - 7}{16}$

Étape 6

Additionnez $- x$ et $35 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 34 x - 7}{16}$

Étape 7

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ et dont la somme est $b = 34$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $34$ à partir de $34 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 34 (x) - 7}{16}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $34$ comme $- 1$ plus $35$

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 35) x - 7}{16}$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 35 x - 7}{16}$

Étape 7.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 35 x - 7}{16}$

Étape 7.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Étape 7.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 7)}{16}$