Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{4}{9}} \div \sqrt{\frac{3}{5}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{\sqrt{15}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{5}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $5$ et $15$ .

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Étape 7.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \sqrt{15}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 (\sqrt{15})}{15}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$

Étape 8

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{3 \cdot 3}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Forme décimale :

$0.86066296 \dots$