Ensembles finis Exemples

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$ par le conjugué de $2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2} i}{2 i i}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(3 + 6 i)}^{2}$ comme $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ .

$\frac{(3 + 6 i) (3 + 6 i) i}{2 i i}$

Étape 2.2.2

Développez $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 (3 + 6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(9 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{(9 + 18 i + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $6 i (6 i)$ .

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Étape 2.2.3.1.4.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i i) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i)) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i^{1})) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{1 + 1}) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{2}) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 \cdot - 1) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $36$ par $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i - 36) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $36$ de $9$ .

$\frac{(- 27 + 18 i + 18 i) i}{2 i i}$

Étape 2.2.3.3

Additionnez $18 i$ et $18 i$ .

$\frac{(- 27 + 36 i) i}{2 i i}$

Étape 2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 27 i + 36 i i}{2 i i}$

Étape 2.2.5

Multipliez $36 i i$ .

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Étape 2.2.5.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i)}{2 i i}$

Étape 2.2.5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Étape 2.2.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 27 i + 36 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Étape 2.2.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 i^{2}}{2 i i}$

Étape 2.2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.6.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 27 i + 36 \cdot - 1}{2 i i}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $36$ par $- 1$ .

$\frac{- 27 i - 36}{2 i i}$

Étape 2.2.7

Remettez dans l’ordre $- 27 i$ et $- 36$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i i}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i i)}$

Étape 2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{2}}$

Étape 2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 \cdot - 1}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$ en deux fractions.

$\frac{- 36}{- 2} + \frac{- 27 i}{- 2}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Divisez $- 36$ par $- 2$ .

$18 + \frac{- 27 i}{- 2}$

Étape 5.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$18 + \frac{27 i}{2}$