Ensembles finis Exemples

$8 + \frac{18}{1 + \frac{2}{0.185} \cdot i} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{18}{1 + 10.\overline{810} \cdot i}$ par le conjugué de $1 + 10.\overline{810} \cdot i$ pour rendre le dénominateur réel.

$8 + \frac{18}{1 + 10.\overline{810} \cdot i} \cdot \frac{1 - 10.\overline{810} i}{1 - 10.\overline{810} i} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1

Associez.

$8 + \frac{18 (1 - 10.\overline{810} i)}{(1 + 10.\overline{810} \cdot i) (1 - 10.\overline{810} i)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 + \frac{18 \cdot 1 + 18 (- 10.\overline{810} i)}{(1 + 10.\overline{810} \cdot i) (1 - 10.\overline{810} i)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $18$ par $1$ .

$8 + \frac{18 + 18 (- 10.\overline{810} i)}{(1 + 10.\overline{810} \cdot i) (1 - 10.\overline{810} i)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $- 10.\overline{810}$ par $18$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{(1 + 10.\overline{810} \cdot i) (1 - 10.\overline{810} i)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.3.1

Développez $(1 + 10.\overline{810} \cdot i) (1 - 10.\overline{810} i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 (1 - 10.\overline{810} i) + 10.\overline{810} \cdot i (1 - 10.\overline{810} i)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 \cdot 1 + 1 (- 10.\overline{810} i) + 10.\overline{810} \cdot i (1 - 10.\overline{810} i)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 \cdot 1 + 1 (- 10.\overline{810} i) + 10.\overline{810} \cdot i \cdot 1 + 10.\overline{810} \cdot i (- 10.\overline{810} i)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 + 1 (- 10.\overline{810} i) + 10.\overline{810} \cdot i \cdot 1 + 10.\overline{810} \cdot i (- 10.\overline{810} i)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez $- 10.\overline{810}$ par $1$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 - 10.\overline{810} i + 10.\overline{810} \cdot i \cdot 1 + 10.\overline{810} \cdot i (- 10.\overline{810} i)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $10.\overline{810}$ par $1$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 - 10.\overline{810} i + 10.\overline{810} \cdot i + 10.\overline{810} \cdot i (- 10.\overline{810} i)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.2.4

Multipliez $- 10.\overline{810}$ par $10.\overline{810}$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 - 10.\overline{810} i + 10.\overline{810} \cdot i - 116.87363038 \cdot i i} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 - 10.\overline{810} i + 10.\overline{810} \cdot i - 116.87363038 \cdot (i^{1} i)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 - 10.\overline{810} i + 10.\overline{810} \cdot i - 116.87363038 \cdot (i^{1} i^{1})} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 - 10.\overline{810} i + 10.\overline{810} \cdot i - 116.87363038 \cdot i^{1 + 1}} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 - 10.\overline{810} i + 10.\overline{810} \cdot i - 116.87363038 \cdot i^{2}} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.2.9

Additionnez $- 10.\overline{810} i$ et $10.\overline{810} \cdot i$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 + 0 i - 116.87363038 \cdot i^{2}} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 + 0 - 116.87363038 \cdot i^{2}} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 + 0 - 116.87363038 \cdot - 1} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.3.3

Multipliez $- 116.87363038$ par $- 1$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 + 0 + 116.87363038} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1 + 116.87363038} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.2.3.5

Additionnez $1$ et $116.87363038$ .

$8 + \frac{18 - 194.\overline{594} i}{117.87363038} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.3

Réécrivez $18$ comme $1 (18)$ .

$8 + \frac{1 (18) - 194.\overline{594} i}{117.87363038} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.4

Factorisez $1$ à partir de $- 194.\overline{594} i$ .

$8 + \frac{1 (18) + 1 (- 194.\overline{594} i)}{117.87363038} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.5

Factorisez $1$ à partir de $1 (18) + 1 (- 194.\overline{594} i)$ .

$8 + \frac{1 (18 - 194.\overline{594} i)}{117.87363038} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.6

Factorisez $117.87363038$ à partir de $117.87363038$ .

$8 + \frac{1 (18 - 194.\overline{594} i)}{117.87363038 (1)} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.7

Séparez les fractions.

$8 + \frac{1}{117.87363038} \cdot \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.8

Divisez $1$ par $117.87363038$ .

$8 + 0.00848366 \frac{18 - 194.\overline{594} i}{1} + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.9

Divisez $18 - 194.\overline{594} i$ par $1$ .

$8 + 0.00848366 (18 - 194.\overline{594} i) + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.10

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 0.00848366 \cdot 18 + 0.00848366 (- 194.\overline{594} i) + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.11

Multipliez $0.00848366$ par $18$ .

$8 + 0.15270591 + 0.00848366 (- 194.\overline{594} i) + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.12

Multipliez $- 194.\overline{594}$ par $0.00848366$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7}{1 + \frac{2}{9} \cdot i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.13

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{7}{1 + 0.\overline{2} \cdot i}$ par le conjugué de $1 + 0.\overline{2} \cdot i$ pour rendre le dénominateur réel.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7}{1 + 0.\overline{2} \cdot i} \cdot \frac{1 - 0.\overline{2} i}{1 - 0.\overline{2} i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14

Multipliez.

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Étape 1.14.1

Associez.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 (1 - 0.\overline{2} i)}{(1 + 0.\overline{2} \cdot i) (1 - 0.\overline{2} i)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.14.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 \cdot 1 + 7 (- 0.\overline{2} i)}{(1 + 0.\overline{2} \cdot i) (1 - 0.\overline{2} i)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.2.2

Multipliez $7$ par $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 + 7 (- 0.\overline{2} i)}{(1 + 0.\overline{2} \cdot i) (1 - 0.\overline{2} i)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.2.3

Multipliez $- 0.\overline{2}$ par $7$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{(1 + 0.\overline{2} \cdot i) (1 - 0.\overline{2} i)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.14.3.1

Développez $(1 + 0.\overline{2} \cdot i) (1 - 0.\overline{2} i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.14.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 (1 - 0.\overline{2} i) + 0.\overline{2} \cdot i (1 - 0.\overline{2} i)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 \cdot 1 + 1 (- 0.\overline{2} i) + 0.\overline{2} \cdot i (1 - 0.\overline{2} i)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 \cdot 1 + 1 (- 0.\overline{2} i) + 0.\overline{2} \cdot i \cdot 1 + 0.\overline{2} \cdot i (- 0.\overline{2} i)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.2

Simplifiez

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Étape 1.14.3.2.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 + 1 (- 0.\overline{2} i) + 0.\overline{2} \cdot i \cdot 1 + 0.\overline{2} \cdot i (- 0.\overline{2} i)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.2.2

Multipliez $- 0.\overline{2}$ par $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 - 0.\overline{2} i + 0.\overline{2} \cdot i \cdot 1 + 0.\overline{2} \cdot i (- 0.\overline{2} i)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.2.3

Multipliez $0.\overline{2}$ par $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 - 0.\overline{2} i + 0.\overline{2} \cdot i + 0.\overline{2} \cdot i (- 0.\overline{2} i)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.2.4

Multipliez $- 0.\overline{2}$ par $0.\overline{2}$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 - 0.\overline{2} i + 0.\overline{2} \cdot i - 0.04938271 \cdot i i} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 - 0.\overline{2} i + 0.\overline{2} \cdot i - 0.04938271 \cdot (i^{1} i)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 - 0.\overline{2} i + 0.\overline{2} \cdot i - 0.04938271 \cdot (i^{1} i^{1})} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 - 0.\overline{2} i + 0.\overline{2} \cdot i - 0.04938271 \cdot i^{1 + 1}} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 - 0.\overline{2} i + 0.\overline{2} \cdot i - 0.04938271 \cdot i^{2}} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.2.9

Additionnez $- 0.\overline{2} i$ et $0.\overline{2} \cdot i$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 + 0 i - 0.04938271 \cdot i^{2}} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.14.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 + 0 - 0.04938271 \cdot i^{2}} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 + 0 - 0.04938271 \cdot - 1} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.3.3

Multipliez $- 0.04938271$ par $- 1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 + 0 + 0.04938271} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1 + 0.04938271} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.14.3.5

Additionnez $1$ et $0.04938271$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1.04938271} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.15

Réécrivez $7$ comme $1 (7)$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{1 (7) - 1.\overline{5} i}{1.04938271} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.16

Factorisez $1$ à partir de $- 1.\overline{5} i$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{1 (7) + 1 (- 1.\overline{5} i)}{1.04938271} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.17

Factorisez $1$ à partir de $1 (7) + 1 (- 1.\overline{5} i)$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{1 (7 - 1.\overline{5} i)}{1.04938271} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.18

Factorisez $1.04938271$ à partir de $1.04938271$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{1 (7 - 1.\overline{5} i)}{1.04938271 (1)} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.19

Séparez les fractions.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + \frac{1}{1.04938271} \cdot \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.20

Divisez $1$ par $1.04938271$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 0.95294117 \frac{7 - 1.\overline{5} i}{1} + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.21

Divisez $7 - 1.\overline{5} i$ par $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 0.95294117 (7 - 1.\overline{5} i) + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.22

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 0.95294117 \cdot 7 + 0.95294117 (- 1.\overline{5} i) + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.23

Multipliez $0.95294117$ par $7$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 + 0.95294117 (- 1.\overline{5} i) + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.24

Multipliez $- 1.\overline{5}$ par $0.95294117$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26}{1 + \frac{2}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.25

Annulez le facteur commun à $2$ et $12$ .

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Étape 1.25.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26}{1 + \frac{2 (1)}{12} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.25.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.25.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26}{1 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.25.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26}{1 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.25.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26}{1 + \frac{1}{6} \cdot i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.26

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{26}{1 + 0.1\overline{6} \cdot i}$ par le conjugué de $1 + 0.1\overline{6} \cdot i$ pour rendre le dénominateur réel.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26}{1 + 0.1\overline{6} \cdot i} \cdot \frac{1 - 0.1\overline{6} i}{1 - 0.1\overline{6} i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27

Multipliez.

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Étape 1.27.1

Associez.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 (1 - 0.1\overline{6} i)}{(1 + 0.1\overline{6} \cdot i) (1 - 0.1\overline{6} i)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.27.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 \cdot 1 + 26 (- 0.1\overline{6} i)}{(1 + 0.1\overline{6} \cdot i) (1 - 0.1\overline{6} i)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.2.2

Multipliez $26$ par $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 + 26 (- 0.1\overline{6} i)}{(1 + 0.1\overline{6} \cdot i) (1 - 0.1\overline{6} i)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.2.3

Multipliez $- 0.1\overline{6}$ par $26$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{(1 + 0.1\overline{6} \cdot i) (1 - 0.1\overline{6} i)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.27.3.1

Développez $(1 + 0.1\overline{6} \cdot i) (1 - 0.1\overline{6} i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.27.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 (1 - 0.1\overline{6} i) + 0.1\overline{6} \cdot i (1 - 0.1\overline{6} i)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 0.1\overline{6} i) + 0.1\overline{6} \cdot i (1 - 0.1\overline{6} i)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 0.1\overline{6} i) + 0.1\overline{6} \cdot i \cdot 1 + 0.1\overline{6} \cdot i (- 0.1\overline{6} i)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.2

Simplifiez

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Étape 1.27.3.2.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 + 1 (- 0.1\overline{6} i) + 0.1\overline{6} \cdot i \cdot 1 + 0.1\overline{6} \cdot i (- 0.1\overline{6} i)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.2.2

Multipliez $- 0.1\overline{6}$ par $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 - 0.1\overline{6} i + 0.1\overline{6} \cdot i \cdot 1 + 0.1\overline{6} \cdot i (- 0.1\overline{6} i)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.2.3

Multipliez $0.1\overline{6}$ par $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 - 0.1\overline{6} i + 0.1\overline{6} \cdot i + 0.1\overline{6} \cdot i (- 0.1\overline{6} i)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.2.4

Multipliez $- 0.1\overline{6}$ par $0.1\overline{6}$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 - 0.1\overline{6} i + 0.1\overline{6} \cdot i - 0.02\overline{7} \cdot i i} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 - 0.1\overline{6} i + 0.1\overline{6} \cdot i - 0.02\overline{7} \cdot (i^{1} i)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 - 0.1\overline{6} i + 0.1\overline{6} \cdot i - 0.02\overline{7} \cdot (i^{1} i^{1})} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 - 0.1\overline{6} i + 0.1\overline{6} \cdot i - 0.02\overline{7} \cdot i^{1 + 1}} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 - 0.1\overline{6} i + 0.1\overline{6} \cdot i - 0.02\overline{7} \cdot i^{2}} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.2.9

Additionnez $- 0.1\overline{6} i$ et $0.1\overline{6} \cdot i$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 + 0 i - 0.02\overline{7} \cdot i^{2}} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.27.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 + 0 - 0.02\overline{7} \cdot i^{2}} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 + 0 - 0.02\overline{7} \cdot - 1} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.3.3

Multipliez $- 0.02\overline{7}$ par $- 1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 + 0 + 0.02\overline{7}} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1 + 0.02\overline{7}} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.27.3.5

Additionnez $1$ et $0.02\overline{7}$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{26 - 4.33333333 i}{1.02\overline{7}} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.28

Réécrivez $26$ comme $1 (26)$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{1 (26) - 4.33333333 i}{1.02\overline{7}} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.29

Factorisez $1$ à partir de $- 4.33333333 i$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{1 (26) + 1 (- 4.33333333 i)}{1.02\overline{7}} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.30

Factorisez $1$ à partir de $1 (26) + 1 (- 4.33333333 i)$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{1 (26 - 4.33333333 i)}{1.02\overline{7}} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.31

Factorisez $1.02\overline{7}$ à partir de $1.02\overline{7}$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{1 (26 - 4.33333333 i)}{1.02\overline{7} (1)} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.32

Séparez les fractions.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + \frac{1}{1.02\overline{7}} \cdot \frac{26 - 4.33333333 i}{1} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.33

Divisez $1$ par $1.02\overline{7}$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + 0.\overline{972} \frac{26 - 4.33333333 i}{1} - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.34

Divisez $26 - 4.33333333 i$ par $1$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + 0.\overline{972} (26 - 4.33333333 i) - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.35

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + 0.\overline{972} \cdot 26 + 0.\overline{972} (- 4.33333333 i) - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.36

Multipliez $0.\overline{972}$ par $26$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + 25.\overline{297} + 0.\overline{972} (- 4.33333333 i) - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.37

Multipliez $- 4.33333333$ par $0.\overline{972}$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + 25.\overline{297} - 4.21621621 i - \frac{0.68}{0.056 \cdot 2} \cdot i$

Étape 1.38

Multipliez $0.056$ par $2$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + 25.\overline{297} - 4.21621621 i - \frac{0.68}{0.112} \cdot i$

Étape 1.39

Divisez $0.68$ par $0.112$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + 25.\overline{297} - 4.21621621 i - 1 \cdot 6.0\overline{714285} \cdot i$

Étape 1.40

Multipliez $- 1$ par $6.0\overline{714285}$ .

$8 + 0.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + 25.\overline{297} - 4.21621621 i - 6.0\overline{714285} i$

Étape 2

Additionnez $8$ et $0.15270591$ .

$8.15270591 - 1.6508747 i + 6.67058823 - 1.48235294 i + 25.\overline{297} - 4.21621621 i - 6.0\overline{714285} i$

Étape 3

Additionnez $8.15270591$ et $6.67058823$ .

$14.82329414 - 1.6508747 i - 1.48235294 i + 25.\overline{297} - 4.21621621 i - 6.0\overline{714285} i$

Étape 4

Additionnez $14.82329414$ et $25.\overline{297}$ .

$40.12059144 - 1.6508747 i - 1.48235294 i - 4.21621621 i - 6.0\overline{714285} i$

Étape 5

Soustrayez $1.48235294 i$ de $- 1.6508747 i$ .

$40.12059144 - 3.13322764 i - 4.21621621 i - 6.0\overline{714285} i$

Étape 6

Soustrayez $4.21621621 i$ de $- 3.13322764 i$ .

$40.12059144 - 7.34944386 i - 6.0\overline{714285} i$

Étape 7

Soustrayez $6.0\overline{714285} i$ de $- 7.34944386 i$ .

$40.12059144 - 13.42087243 i$