Ensembles finis Exemples

Trouver les racines (zéros) 4^x+7*2^x=44
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Réécrivez comme .
Étape 2.3
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.4
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 2.4.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.4.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 2.5
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
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Étape 4.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.2
Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.
Étape 4.2.3
Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.
Étape 5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Résolvez pour .
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Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.
Étape 5.2.3
L’équation ne peut pas être résolue car est indéfini.
Indéfini
Étape 5.2.4
Il n’y a pas de solution pour
Aucune solution
Aucune solution
Aucune solution
Étape 6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 7