Ensembles finis Exemples

$\frac{4}{x} = 4 x$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{x} = 4 x$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{x} = 4 x$ par $x$ .

$\frac{4}{x} x = 4 x \cdot x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{x} x = 4 x \cdot x$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 = 4 x \cdot x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez $x$ .

$4 = 4 (x \cdot x)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 = 4 x^{2}$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4 x^{2} = 4$ .

$4 x^{2} = 4$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 4$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $4$ par $4$ .

$x^{2} = 1$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 3.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 4