Ensembles finis Exemples

${(x + 5)}^{2} - 12 (x + 5) + 32 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = x + 5$ . Remplacez toutes les occurrences de $x + 5$ par $u$ .

$u^{2} - 12 u + 32 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} - 12 u + 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $32$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 8, - 4$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 8) (u - 4) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x + 5$ .

$(x + 5 - 8) (x + 5 - 4) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 5 - 8 = 0$

$x + 5 - 4 = 0$

Étape 3

Définissez $x + 5 - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x + 5 - 8$ égal à $0$ .

$x + 5 - 8 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x + 5 - 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $8$ de $5$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4

Définissez $x + 5 - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 5 - 4$ égal à $0$ .

$x + 5 - 4 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x + 5 - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ de $5$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 5 - 8) (x + 5 - 4) = 0$ vraie.

$x = 3, - 1$

Étape 6