Ensembles finis Exemples

${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x) = 1.2705$

Étape 1

Simplifiez ${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(1 + x)}^{2} \cdot 1 + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Multipliez ${(1 + x)}^{2}$ par $1$ .

${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x = 1.2705$

Étape 1.2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x$ .

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} = 1.2705$

Étape 2

Soustrayez $1.2705$ des deux côtés de l’équation.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3

Simplifiez ${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez ${(1 + x)}^{2}$ comme $(1 + x) (1 + x)$ .

$(1 + x) (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.2

Développez $(1 + x) (1 + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + x) + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$1 + x + x + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.3.1.4

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 + x + x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.4

Réécrivez ${(1 + x)}^{2}$ comme $(1 + x) (1 + x)$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x ((1 + x) (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.5

Développez $(1 + x) (1 + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 (1 + x) + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.6.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.6.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.6.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.6.1.4

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.6.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 2 x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x \cdot 1 + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.8

Simplifiez

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Étape 3.1.8.1

Multipliez $0.5$ par $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.8.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.8.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x) - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.8.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.1.8.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x^{1}) - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.8.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{2 + 1} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.8.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.9.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.9.1.1

Déplacez $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 (x \cdot x) + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.9.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.9.2

Multipliez $0.5$ par $2$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 1 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Étape 3.1.9.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $1.2705$ de $1$ .

$2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Étape 3.3

Additionnez $2 x$ et $0.5 x$ .

$x^{2} + 2.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Étape 3.4

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $0.0005$ à partir de $2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $0.0005$ à partir de $2 x^{2}$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $0.0005$ à partir de $2.5 x$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $0.0005$ à partir de $0.5 x^{3}$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) - 0.2705 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $0.0005$ à partir de $- 0.2705$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $0.0005$ à partir de $0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x)$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Étape 4.1.6

Factorisez $0.0005$ à partir de $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3})$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Étape 4.1.7

Factorisez $0.0005$ à partir de $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541)$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3} - 541) = 0$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$0.0005 (1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541) = 0$

Étape 4.3

Factorisez.

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Étape 4.3.1

Factorisez $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 4.3.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 541$

$q = \pm 1, \pm 1000, \pm 2, \pm 500, \pm 4, \pm 250, \pm 5, \pm 200, \pm 8, \pm 125, \pm 10, \pm 100, \pm 20, \pm 50, \pm 25, \pm 40$

Étape 4.3.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.001, \pm 0.5, \pm 0.002, \pm 0.25, \pm 0.004, \pm 0.2, \pm 0.005, \pm 0.125, \pm 0.008, \pm 0.1, \pm 0.01, \pm 0.05, \pm 0.02, \pm 0.04, \pm 0.025, \pm 541, \pm 0.541, \pm 270.5, \pm 1.082, \pm 135.25, \pm 2.164, \pm 108.2, \pm 2.705, \pm 67.625, \pm 4.328, \pm 54.1, \pm 5.41, \pm 27.05, \pm 10.82, \pm 21.64, \pm 13.525$

Étape 4.3.1.3

Remplacez $0.1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $0.1$ est une racine du polynôme.

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Étape 4.3.1.3.1

Remplacez $0.1$ dans le polynôme.

$1000 \cdot {0.1}^{3} + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Étape 4.3.1.3.2

Élevez $0.1$ à la puissance $3$ .

$1000 \cdot 0.001 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Étape 4.3.1.3.3

Multipliez $1000$ par $0.001$ .

$1 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Étape 4.3.1.3.4

Élevez $0.1$ à la puissance $2$ .

$1 + 4000 \cdot 0.01 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Étape 4.3.1.3.5

Multipliez $4000$ par $0.01$ .

$1 + 40 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Étape 4.3.1.3.6

Additionnez $1$ et $40$ .

$41 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Étape 4.3.1.3.7

Multipliez $5000$ par $0.1$ .

$41 + 500 - 541$

Étape 4.3.1.3.8

Additionnez $41$ et $500$ .

$541 - 541$

Étape 4.3.1.3.9

Soustrayez $541$ de $541$ .

$0$

Étape 4.3.1.4

Comme $0.1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $10 x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541}{10 x - 1}$

Étape 4.3.1.5

Divisez $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ par $10 x - 1$ .

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Étape 4.3.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$10 x$

$1$

$1000 x^{3}$

$4000 x^{2}$

$5000 x$

$541$

Étape 4.3.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $1000 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $10 x$ .

					$100 x^{2}$
	$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$

Étape 4.3.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			+	$1000 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Étape 4.3.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $1000 x^{3} - 100 x^{2}$

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Étape 4.3.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$

Étape 4.3.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Étape 4.3.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4100 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Étape 4.3.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					+	$4100 x^{2}$	-	$410 x$

Étape 4.3.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4100 x^{2} - 410 x$

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$

Étape 4.3.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$

Étape 4.3.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Étape 4.3.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5410 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Étape 4.3.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							+	$5410 x$	-	$541$

Étape 4.3.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5410 x - 541$

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$

Étape 4.3.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$
										$0$

Étape 4.3.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$100 x^{2} + 410 x + 541$

Étape 4.3.1.6

Écrivez $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ comme un ensemble de facteurs.

$0.0005 ((10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541)) = 0$

Étape 4.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$10 x - 1 = 0$

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Étape 6

Définissez $10 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $10 x - 1$ égal à $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $10 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x = 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $10 x = 1$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = 1$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{10}$

Étape 7

Définissez $100 x^{2} + 410 x + 541$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $100 x^{2} + 410 x + 541$ égal à $0$ .

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7.2.2

Remplacez les valeurs $a = 100$ , $b = 410$ et $c = 541$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 541)}}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3

Simplifiez

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Étape 7.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.3.1.1

Élevez $410$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot 100 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 100 \cdot 541$ .

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Étape 7.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 400 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3.1.2.2

Multipliez $- 400$ par $541$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 216400}}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3.1.3

Soustrayez $216400$ de $168100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 48300}}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3.1.4

Réécrivez $- 48300$ comme $- 1 (48300)$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48300}}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48300)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3.1.7

Réécrivez $48300$ comme $10^{2} \cdot 483$ .

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Étape 7.2.3.1.7.1

Factorisez $100$ à partir de $48300$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{100 (483)}}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3.1.7.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 483}}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot (10 \sqrt{483})}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3.1.9

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{2 \cdot 100}$

Étape 7.2.3.2

Multipliez $2$ par $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$

Étape 7.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$ .

$x = \frac{- 41 \pm i \sqrt{483}}{20}$

Étape 7.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Étape 9